Если Вы купили имя - то, должны прописать зону с IP адресом, чтобы все DNS сервера синхронизировались и предоставляли всем клиентам IP по запросу имени.
В вашей ситуации IP динамический и неизвестно через какие сети вы выходите в инет (в интернет кафе может и не быть статического ip), мне кажется Вам стоит посмотреть
Динамический DNS.
И как один из примеров
DYNDNSЕдинственное вам придется поменять имя домена:
При регистрации в сервисе DynDNS пользователь получает доменное имя третьего уровня, специальный клиент устанавливается на пользовательский компьютер, или может быть предустановлен в другом сетевом устройстве (таком как веб-камера или роутер). Специальный клиент постоянно отправляет информацию DNS-серверу сервиса DynDNS, тем самым сообщая о своём IP-адресе.
