Максим

Нужно использовать метод populate

Судя по коду речь идет про тестирование.
Вы описываете callback внутри функции beforeEach.
Callback - это функция, которая будет вызвана в какой-то момент, задуманный автором, следовательно автором же задумано, что внутрь этого "коллбэка" будет передан аргумент - еще одна функция. Вы ее назвали done (так как, все так называют, но вместо done, можно было написать qwe и то же бы работало).

Resolve и reject - это названия (так же придуманные для удобства) функций, которые вы передаете в then:

beforeEach((done) => {
  Todo.remove({}).then(() => {
    return Todo.insertMany(todos);
  }).then(resolve, reject);
});

Получается, что ваш resolve - это первый аргумент, то есть анонимная функция, первая в then, то есть:
() => done()
Функции reject - здесь нет, как нет и функции catch.

Пример, про qwe:

beforeEach((qwe) => {
  Todo.remove({}).then(() => {
    return Todo.insertMany(todos);
  }).then(() => qwe());
});

https://learn.javascript.ru/promise

По вашему коду, не могу понять, что вы хотели сделать с помощью:

var testdb = mongoose.model('testdb', testdbSchema, function(err){ ...

Если вы хотели бы сохранить модель в базу, то судя по документации можно сделать это 2мя способами (адаптировал под ваши переменные):

var testModel = mongoose.model('TestModel', testdbSchema);

// способ 1
var testRecord = new TestModel({ param: 100500 });
testRecord.save(function (err) {
  if (err) return handleError(err);
  // saved!
})

// или способ 2
TestModel.create({ param: 100500 }, function (err, small) {
  if (err) return handleError(err);
  // saved!
})