marsdenden

Рискну предположить, что куки, которые выставляет auth.php при ajax запросе браузером не воспринимаются и в локальное хранилище не записываются. Поэтому запрос авторизации в варианте с куками делается по старинке - через form-submit, когда в ответ прилетает не результат ajax, а полноценный html, вместе с которым приходит и нужная кука.
Ищите способ сохранить куку в браузере по результату выполнения скрипта. В консоли разработчика можно ее увидеть на вкладке Network при просмотре ajax запроса. Для начала неплохо бы почитать здесь, потом начинать изучать какой-нибудь JS-фреймворк, мне понравился vue.js, достаточно низкий порог входа, весьма логичен. Со временем понимаешь, что на jquery далеко не уедешь, так что переход к фреймворку - вопрос времени

Несколько лет назад пробовал юзать mysql на win server 2003. Не понравилось. И дело было не столько в скорости, сколько в стабильности. База была в локалке и открыта наружу. Клиенты - 1с с самописной компонентой для прямого доступа. Так проблем я огрёб столько, что зарёкся больше никогда так не делать. Клиенты постоянно теряли связь, что приводило к необходимости для каждого (!) запроса делать коннект к базе. Запросы могли просто уйти в никуда, что критично на insert/update. При этом могло даже не быть сообщений об ошибках. С базой на линуксе такого нет, запустил 1с, она один раз приконнектилась и весь день этим коннектом пользуется. Ну и скорость тоже не устраивала. На тот момент сервер виндовый был на core2duo i3, а линуксовый поставили на обычном пентиуме (не помню модельку точно, но современник i3). Нагрузка у обоих была не сильно большая, но скорость и стабильность линукса порадовали.