Backbone.history.navigate("/адрес route на который нужно перейти");
Этот метод используется и в первом и втором случае (по нажатию на кнопку)
view.render().el возвращает обычный html, который можно вставить в любой тег, например в body, заменив при этом html, который там уже есть.
$('body').html(view.render().el)