жесть намешана у тебя.
при старте у тебя запускается gulp.task('watch', ['sass', 'gulp-pug', 'build-js', 'babel', 'browser-sync']
этот массив не означает что оно будет идти в таком порядке как ты написал тут, может повезти и сработает сначала сборка потом синк. тебе явно нужно после компиляции js вызывать релоад браузерсинка. Далее у тебя есть вотчер gulp.watch('app/js/**/*.js', browserSync.reload); эта штука вообще дикая, т.к. у тебя и сорцы и бандл лежат в этой папке а это считай браузерсинк всегда будет дергаться что тоже бредово.
