Сначала нужно понять какую информацию мы пытаемся получить от теста, на какой вопрос он должен отвечать. Потом решаем необходимые границы охвата. Будет это приемочный / end-to-end тест, на работающем экземпляре приложения, либо это будет "сухой" юнит или интеграционный тест. Затем думаем как такой тест можно реализовать.
Также стоит прикинуть, соразмерность затрат задаче. И понять, ту ли задачу мы хотим решить. Если говорят, что покрытие снизилось, может достаточно просто повысить покрытие, для чего может хватило бы, добиться того, чтобы тесты каким-то образом затрагивали код. Возможно к этому можно прийти более простыми способами.
Когда ход действий ясен, приступаем к исследованию доступных подсказок. Тут все как обычно.
Первое - смотрим как устроены остальные тесты на проекте, может там будет подсказка.
Второе - смотрим раздел о тестировании той библиотеки или
фреймворка который используется.
Третье - беззастенчиво пользуемся опытом других людей с помощью поисковой машины. Думаю по запросу "Laravel API Testing" много чего можно будет найти. Или по запросу "PHP Mock Server"