Там при потере фокусом окна расширения (popup.html) это окно скрывается, соответственно, скорее всего, получается как и с обычным применением display:none в Опере.
Зачем вам делать радио именно расширением? Может проще боковой панелью? У вас же не подразумевается работа расширения с текущей страницей?