lodas

Вынесите по структуре before и after вне листающегося слайда(прикрепите их к родительскому элементу слайдера например) - тогда листаться будет только картинка.

Проще переделать слайдер на slick, там есть юзабельное решение вашей проблемы. Делаются 2 слайдера:

$('.slider-for').slick({
  slidesToShow: 1,
  slidesToScroll: 1,
  arrows: false,
  fade: true,
  asNavFor: '.slider-nav'
});
$('.slider-nav').slick({
  slidesToShow: 3,
  slidesToScroll: 1,
  asNavFor: '.slider-for',
  dots: true,
  centerMode: true,
  focusOnSelect: true
});

где asNavFor: - привязка слайдеров с друг другом.