Kudis

Что, точно, нужно сделать:
1. Всем чекбоксам дать один класс, например js-checkbox
2. Присвоить каждому чекбоксу name
3. Если name не уникальна между групп, то ввести data-атрибут с названием группы
4. Установить период ожидания между запросами

т.е. каждый чекбокс будет выглядеть так:

<input class="js-checkbox" type="checkbox" id="<Уникальный ID>" name="<Название свойства>" data-type="<Название группы>" value="true" />
<label for="<Уникальный ID чекбокса>">Лэйбл</label>

например:

<input class="js-checkbox" type="checkbox" id="check_atlas_concore" name="atlas_concore" data-type="ArrayCheck" value="true" />
<label for="check_atlas_concore">Atlas Concore</label>

тогда всё будет работать так:

var timer = null;

function pushData()
{
    var data = {};
    var checkedBoxes = $('.js-checkbox:checked');
    var checkedBoxesQ = checkedBoxes.length;

    checkedBoxes.each(function(){
        var item = {};
        item[this.name] = true;
        data[$(this).data('type')] = item;

        if (!--checkedBoxesQ) {
            $.ajax({
                type: 'POST',
                url: '',
                data: data,
                success: function(msg) {
                }
            });
        }
    });
}


$('.js-checkbox').on('change', function(){
    clearTimeout(timer);
    timer = setTimeout(pushData, 1000);
});

но, лучше всего обернуть весь фильтр в форму, например с id myFilter
а в name каждого чекбокса включить название группы
например:

<input class="js-checkbox" type="checkbox" id="check_atlas_concore" name="ArrayCheck[atlas_concore]" value="true" />
<label for="check_atlas_concore">Atlas Concore</label>

тогда pushData будет выглядеть ещё лаконичнее:

function pushData()
{
    $.ajax({
        type: 'POST',
        url: '',
        data: $('#myFilter').serialize(),
        success: function(msg) {
        }
    });
}