1. Сколько может стоить разработка такого приложения?
Как минимум аккаунт разработчика 100$, для того чтобы выпустить игру от своего имени\имени организации. Или искать кого-то, кто выложит от своего имени.
2. Пропустит ли его Apple в App Store?
Да, но функционала бы чуть-чуть добавил. Отправлять сообщение можно прямо из приложения.
