Придумал не очень оптимальное решение в котором поисковые результаты открываются на отдельной вкладке для каждого канала. Опишу на примере поиска по двум каналам:
1) В текстовом файле создаем список поисковых ссылок:
https://www.youtube.com/user/название_канала_1/search?query=искомое_слово_или_фраза
https://www.youtube.com/user/название_канала_2/search?query=искомое_слово_или_фраза
2) Используя функцию текстового редактора "Заменить на:", одним действием заменяем в файле шаблонную часть всех ссылок "искомое_слово_или_фраза" на нужную.
3) Копируем полученный список и вставляем в любой Multiple URL-opener (сайт для открытия списка ссылок, например
https://www.openmultipleurl.com) и жмём энтер.
* для пункта 3 также можно использовать другие решения из статьи на Хабре
https://habr.com/post/179003/ 
