В общем нужен curl (есть еще варианты, читайте доку тут
Взаимодействие через API).
Клиент напрямую не сможет сделать запрос, но вот данные отправить через форму, которую вы создали для взаимодействия с сервером он может. На сервере принимаем пришедшие данные, а далее просто юзаем функцию для исполнения консольной команды на вашем серверном языке. У меня php, вот пример:
exec('curl -k -s "https://ipOfYourRemoteServer:port/ispmgr?authinfo=login:password&func=webdomain.edit&sok=ok&elid=domain_name&aliases=test.domain.ru client.domain.ru etc...");
authinfo это как раз данные от вашего ака в isp manager.
