Там можно работать как угодно в phpStorm. Это просто редактор.
C Git можно и нужно работать из командной строки. Там так же есть встроенная утилита для работы с ним. Так же там есть и «своя» система контроля версии – урезанная.
phpStorm может работать и на удаленном хосте - с базой данных и файлами. Так и скачать все себе поправить и залить назад. Так и автоматически любое изменение отлавливать и заливать.
Обычно в таком режиме работают не с продакшенном. А на продакшен все обновляют, когда есть новая версия, которая прошла тесты. Не обязательно файлы заливать в продакшен по SFTP, если у вас там git, то git и обновитесь.
