WebDev

Ну вот могу вам рабочий код проекта скинуть. Все работает.

function formatState (state) {
            if (!state.id) { 
                return state.text; 
            }

            var $state = $(
                '<span>' + state.text + '</span>'
            );
            return $state;
        };

$('select[name="projects[]"]').select2({
                ajax: {
                    url: "/manager/project/find-projects",
                    dataType: 'json',
                    type : 'POST',
                    delay: 250,
                    data: function (params) {
                        return {
                            q: params.term,
                        };
                    },
                    processResults: function (data, page) {
                        return {
                            results: data
                        };
                    },
                    cache: true
                },
                initSelection: function(element, callback) {
                    var array = [];
                    $(element).find('option:selected').each(function() {
                        var obj = {id : $(this).val(), name : $(this).text()};
                        array.push(obj);
                    });
                    callback(array);
                },
                escapeMarkup: function (markup) { return markup; },
                minimumInputLength: 1,
                templateResult: formatState,
                templateSelection: formatState
        });

Ну вы же сами пишите FROM `favorite_suppliers` AS `favoritesupplier`, значит и в джоин нужно писать favoritesupplier, а не favorite_suppliers

Можно, у них апи достаточно удобное, предоставляют почти всю возможную информацию. Как именно ее получить и положить в базу - вариантов много.