То есть нужно, чтобы для пользователя выглядело всё так, будто видео он загрузил на ваш сайт, а по факту файл лёг на другой сервер?
Можно файлообменник какой-нибудь использовать.
Но лучше — Youtube Direct:
code.google.com/intl/ru-RU/apis/youtube/ytdirect.html 
