process.client - это всего лишь проверка на тип рендеринга, а не гарантия клиентского :)
В вашем коде не понятно где именно вызывается метод getItem.
Исходя из этого могу сказать лишь одно - дергайте его в хуке mounted, в котором точно доступен объект window (localStorage является его свойством)