Если 1 location, то можно if'ом, если нет опасений, что
if is evil, как-то так:
if ($uri ~ ^/api/v1/.*){
add_header 'X-my-api-header' 'bla-bla-bla';
}
Если можно наплодить сколько угодно локейшенов, то копируем уже имеющийся в /api/v1/, настраиваем аналогично имеющемуся (fastcgi_pass и все такое) и добавляем заголовок.
А вообще, проще ставить заголовок силами PHP, чем заниматься таким извращением.