Сам спросил, сам и отвечу.
Лишний раз подтвердилась народная мудрость, чтобы найти ответ, надо правильно сформулировать вопрос. Гугл помог найти решение по запросу "busybox wget is shitty". Я не силён в английском, поэтому не стану углубляться семантику этих слов. Кому надо, тот сам поймёт.
Теперь ближе к теме.
У busybox wget есть давняя неисправнось в некой сущности "Support HTTPS using internal TLS code". Попросту говоря эта часть безнадёжно устарела и не работает в 2025 году.
Решение проблемы:
Скомпилировать busybox с отключённой опцией
-> Networking Utilities
-> wget (41 kb) (WGET [=y])
FEATURE_WGET_HTTPS [=n]
и со включённой опцией "Try to connect to HTTPS using openssl"
-> Networking Utilities
-> wget (41 kb) (WGET [=y])
FEATURE_WGET_OPENSSL [=y]
И ещё добавить алиас:
alias wget='wget --no-check-certificate'
Тогда busybox-овский wget станет сам без лишних пинков работать с https.
Почему так? Ве́домо только разработчикам busybox.