Если я вас правильно понял то вам нужно что-то такое:
<h1 class="Name preName">GGG</h1>
<p class="Family preSurname">JJJJJJJ</p>
<form class="container">
<input type="text" name="profileName" class="newName inputName" placeholder="Имя" value="Текст">
<input type="text" name="aboutMe" class="newFamily inputSurname" placeholder="Фамилия" value="Текст">
<button type class="button">Сохранить</button>
</form>
и js:
//Находим элементы "вёрстки"
let name = document.querySelector(".preName")
let surname = document.querySelector(".preSurname")
//Находим инпуты
let inputName = document.querySelector(".inputName")
let inputSurname = document.querySelector(".inputSurname")
// Проверяем если элемент не пуст то его содержимое помещаем в инпут
if (name.innerHTML() !== "") {
inputName.value = name.innerHTML();
}
// или можно записать ещё короче
inputSurname.value = (surname.innerHTML() !== "") ? surname.innerHTML() : "";