let prom = prompt('Введите слово, для проверки')
const arr = prom.toLowerCase();
let arr2 = arr.split('').reverse().join('');
arr2 == arr ? alert('Слово является палиндромом') : alert('Слово не является палиндромом');
У тебя нет проверки, у тебя функция palindrom не вызывается. Она просто существует.
