Вот такой код можно заюзать.
const s = "Это какой-то текст {{param1}} дорогие пупсики {{param2}} и нужно из него {{param3}} выдернуть параметры";
console.log(s.match(/\{\{[a-z]+(\d+)?\}\}/g));
Здесь регулярка сработает в случае, если то что в двойных фигурных скобках начинается с буквы от одной и более и дальше могут быть цифры от одной и более, но например такой match {{500}} уже не сработает.