Андрей

Похоже, что у вас книга по EF4 (там был метод AddObject), а установлен EF6. Почитайте мануалы по новой версии - она по всем параметрам лучше. Про файлы *.csdl и иже с ними вообще можно будет забыть - EF6 лучше всего работает с описанием базы в виде C#-классов (Code First From Database).

WebAPI обычно авторизуется через Bearer Token. У вас должен быть публичный контроллер, который в обмен на правильную пару логин-пароль выдает эти токены. Другие контроллеры следует пометить атрибутом [Authorize] и при каждом обращении к ним передавать в заголовках запроса этот токен:

Authorization: Bearer <значение токена>

Где хранить токен на клиенте - решайте сами. Это может быть localStorage, куки, или просто локальная переменная.

public test(int i, string s) : this(i)
{
    _StringValue = s + _IntValue;
}