Олег Колтунов

<input type="text" v-model="inputPhone">

<div v-for="phone in phones" @click="inputPhone = phone">
      {{phone}}
</div>

Если таблица генерируется циклом через v-for, то добавьте примерно следующее:

<tr f-vor="item, index in items" :key="index" @click="selectRow(item)"> </tr>

А дальше добавьте метод обработчик:

selectRow(item) {
if (item.first === this.myInput) {
this.myInput = ''
} else { this.myInput = item.first }
}

Чтобы обновлять роутер добавьте в watch отслеживание filter:
'filter.filter': function(val) { this.$route.query.filter = val }

В параметры запроса добавить filter и обрабатывайте на бэкенде.
.get('/events', { params: {page: this.$route.query.page, filter: this.filter.filter }})