1) Для корректной работы демона php-fpm либо делайте владельцем всех рабочих файлов / каталогов пользователя usersite, либо выставляйте нужные права. Есть вариант использования access list на уровне fs (утилиты getfacl / setfacl)
2) Архивированием занимается logrotate. Конфиги ищите в /etc/logrotate.d/ или /etc/logrotate.conf
3) Кажется у php есть что то вроде сборщика мусора для чистки сессий
4) Тут лучше глянуть в конфиг на предмет названий файлов / путей.