hint000

Драйвера поставьте родные, взятые на сайте Epson (ну или с диска, если он есть).
Драйвера от Microsoft, которые винда сама ставит по умолчанию - глючная хрень.

Потому что в струйном принтере есть отдельно механизм подачи листа, точность этого механизма определяет вертикальное разрешение (при портретной ориентации). И есть отдельно механизм горизонтального движения печатающей головки, у него своя точность, свой шаг, когорый определяет горизонтальное разрешение.

Если вы хотите знать, почему не удалось увеличить сверх 1200 разрешение механизма подачи бумаги, то вам нужно задавать этот вопрос непосредственно инженерам, конструировавшим этот узел. Они знают, в какое техническое ограничение упирается это разрешение.
Если вы хотите знать, зачем тогда делали в 4 раза большее разрешение у механизма перемещения головки (и не устраивает ответ "потому что могли так сделать"), то вам нужно задавать этот вопрос маркетологам. Потому что отпечаток в 4800 x 1200, конечно, выглядит несколько лучше, чем в 1200 x 1200, но, очевидно, хуже, чем в 2400 x 2400. Но вот 4800 x 1200 инженеры смогли сделать, а 2400 x 2400 не смогли.

Печать идёт из админки сайта.

Это не "печать из админки", а печать из браузера.
Проще всего отправлять на печать разные документы с разных ПК. Если нет такой возможности, то поднять минимальную виртуалку (Linux кушает мало, а нужен-то там только браузер и настроенный принтер); с хоста на термопринтер (чтобы не морочиться с его пробросом в виртуалку), а из виртуалки на сетевой лазерник.

Можно, конечно, попытаться настроить клавишные комбинации в каком-нибуть кликере типа AutoIt или подобном.

В свойствах файла прописано, что dpi 72.

Это метаданные, от них не зависит отображение файла (любая программа может как угодно использовать или никак не использовать их на своё усмотрение). Хоть 1 dpi там будет указано, хоть миллион dpi. Важно лишь, сколько пикселей фактически (2480 × 3508).

Бюджет до 16т.р.

К сожалению, за эти деньги ничего приличного. Всё что купите до 16 т.р. принесёт вам, как сисадмину, много головной боли.
Есть Kyocera Ecosys P2040dw цена примерно 22 т.р.
Есть Kyocera Ecosys P2335dw цена 18..19 т.р., но у него маленький картридж, по сравнению с P2040dw
Эти варианты не идеальные, но хотя бы терпимые за свою цену. Всё очень плохо на рынке принтеров.

Ещё подозреваю, что как только вы купите и установите принтер, вдруг окажется, что они (бухгалтера, менеджеры и т.п.) имели в виду, что им нужен МФУ. "А что, разве этот принтер не умеет копировать??" - спросят они у вас - "А сканировать этот принтер тоже не умеет?? А зачем мы такой купили??" Так что на всякий случай убедитесь, что ЛПР железобетонно поняло, что принтер - это только принтер. Нынешние пользователи все МФУ называют принтерами, на полном серьёзе.

У всех назначить принтером по умолчанию другой (ч\б) принтер. Тогда для печати на цветной от пользователя потребуются лишние несколько кликов. А люди по природе ленивые, они не хотят делать лишние клики без необходимости.

перезапустить службу Диспетчер печати