Как найти плоскость для которой нам и нужно найти точку
Это называется
декомпозировать задачу (декомпозиция), т.е. разбить её на части, так чтобы было более-менее понятно, как решать каждую отдельную часть.
и плоскости, проходящей через точку пересечения плоскостей с уравнениями 5x^1 - 3x^2 <-x^3 = 0, x^1 + 2x^2 + 3x^3 = 14, x^1 + x^2 + x^3 = 16 параллельно плоскости, проходящей через три точки M1(-9; 10; 2), M2(4; 8; -1), M3(-2; 1; 3).
1. Взять любые две из трёх пересекающихся плоскостей, определить уравнение прямой, по которой они пересекаются;
2. Взять третью плоскость и взять прямую из предыдущего шага, найти точку их пересечения;
3. В формате x=x0+t1*a1+t2*a2 очень легко найти уравнение плоскости, проходящей через три точки: x0 = M1, a1= M2-M1, a2=M3-M1;
4. Из точки с шага 2 опустить нормаль на плоскость с шага 3; построить плоскость из точки с шага 2 с этим же вектором нормали - это и есть плоскость, про которую вы спрашиваете.
Я понимаю, что мы легко можем найти нормальный вектор плоскости путем N = [a1 , a2]
И ещё один вопрос (как любил говорить лейтенант Коломбо)... Не забыть, что N = [a1 , a2] должен быть построен из точки x0, что в сущности даёт нам не просто вектор, а уравнение прямой. И эту прямую мы в конце концов пересечём с плоскостью из шага 4 и получим точку их пересечения. Та-а-да-ам!
