hint000

зажимаю кнопку включения - ноутбук выключается и я могу включить его снова даже с подключенным зарядным устройством.

Делаем вывод: при длительном нажатии он действительно выключается (и проблем нет), а при коротком происходит что-то другое - сон или гибернация, с которыми и возникает проблема. Какое именно действие назначено на короткое нажатие кнопки питание - можете посмотреть в настройках ОС и переназначить по желанию.
Это неисправность железа или несовместимость с какими-то настройками электропитания в BIOS (режимы S1, S3 и т.п.).

Вопрос в том, точно ли безопасно его использование для батареи ноута

Для любой аккумуляторной батареи не только безопасна, но даже более полезна медленная зарядка. Быструю зарядку делают для удобства человеков (никто не любит ждать), а не для безопасности железа.

а также для самого БП

Зависит от качества изготовления БП. Если он фирменный, то в нём нормально будет работать защита от перегрузки, защита от перегрева, всё будет нормально. Если же это очень дешевый "китайский" аналог, то всякое может быть - как повезёт. Иногда и дешевые железки нормально работают, иногда не совсем нормально.