Heretic Man

в functions.php

add_filter( 'woocommerce_rest_prepare_product_object', 'filter_function_name', 10, 3 );
function filter_function_name( $response, $object, $request ){
    if( empty( $response->data ) )
        return $response;

    $inclde = [
        'id'        => $response->data['id'],
        'name'      => $response->data['name'],
        'images'    => $response->data['images'],
        'price'     => $response->data['price'],
        'meta_data' => $response->data['meta_data'],
        'categories'=> $response->data['categories']
    ];

    return $inclde;
}

WooCommerce имеет эти подготовительные фильтры для большинства своих ответов API. Обратите внимание, что их формат-woocommerce_rest_prepare_{$type}, где $type - это тип записи или имя таксономии (например, product_cat). В WooCommerce 2.7 некоторые из этих фильтров также имеют суффикс _object.

Можно сделать адаптивными rest запросы, с помощью третьего параметра ($request) в функции и производить манипуляции с ответом ($response).

Спасибо Alex за наводку!