Vladimir S

нужно поправить код

class FillCategoryComboBox
{

public static void Fill(ComboBox combo)
 {
combo.Items.Add("Пункт 2"); //Не добавляет пункт. 
MessageBox.Show("Класс вызван");  //Выводит сообщение, т.е. класс вызывается.
}
}

и вызывать так
FillCategoryComboBox.Fill(categoryComboBox);

создавайте стили отдельно для каждого элемента, при наличии каких либо общий свойств - делайте отдельный стиль и потом его переопределяйте.

<Style BasedOn="{StaticResource {x:Type CheckBox}}" TargetType="{x:Type CheckBox}">
        <Setter Property="CheckBox.HorizontalContentAlignment" Value="Left" />
        <Setter Property="CheckBox.VerticalContentAlignment" Value="Center" />
        <Setter Property="HorizontalAlignment" Value="Left" />
        <Setter Property="VerticalAlignment" Value="Center" />
        <Setter Property="Margin" Value="1" />
    </Style>

у вас неверная стратегия обновления данных.
Листбокс подписывается на событие не INotifyPropertyChanged, а на INotifyCollectionChanged.
Затем - вначале вы создали ListCode, на который забиндился listbox - все у вас хорошо.
Но, тут вы вызвали метод GetList(), после чего из ListCode пропала ссылка на старый ObservableCollection, и появилась на новый, который уже не связан с listbox. Поэтому в списке вы видите что данные обновились, но т.к. лисбокс остался привязан к старой коллекции, то обновлений он не увидел.

поидее чтобы заработало можно сделать так, хотя будет не оптимально если данных много

public void GetList()
{
var listFromDB= (берется из базы)

ListCode.Clear();
foreach(var item in listFromDB)
ListCode.Add(item);
}