Совершено очевидно, что данные хранятся у клиента в куках или localStorage.
А когда мы на странице с доставкой, проверяем -> данные есть => подставляем их в поле.
Еще есть вариант, что хранятся пользовательский идентификатор на сервере, а вместе с ним и данные юзера. Но не думаю что с этим стали заморачиваться/это имело смысл.
Поэтому советую проверить свои куки, localstorage. Можете ещё открыть исходный код и поискать js код который отвечает за это. Или вкладка Network в хроме покажет какие запросы / скрипты загружаются в браузер - можете посмотреть и там