Сергей

Точно, или короткий вариант

$(window).resize(function () {
      var newWidth =  $(window).width();
      var newHeight = $(window).height(),
});

И в отличии от использования $(document), $(window).height() вернет высоту видимой части документа, а $(document).height() вернет высоту всего документа, и видимую и скрывающуюся под скролом.
например данная страница

$(window).height(); // вернет 638
$(document).height(); // вернет 4575

Возможно, что частота обновления favicon.ico сайта зависит от часты обновления самого сайта. Чем чаще на нем появляется свежая информация, тем чаще на неё заходят разные роботы. Для сбора иконок у Яндекса существует отдельный робот. В логах его можно обнаружить примерно в таком виде:

Mozilla/5.0 (compatible; YandexFavicons/1.0; +yandex.com/bots)
По отзывам некоторых пользователей робот Яндекса для сбора favicon.ico заходит на сайты раз в 1-3 месяца.