Thunderbird + MozBackup.
Thunderbird по IMAP выкачивает все письма, а MozBackup дампит профили мозиллапродуктов. Можно обойтись и без MozBackup, скопировав профиль( C:\Users\noname\AppData\Local\Thunderbird\Profiles )
Конфиги коннекта по IMAP подтягиваются сами, обычно, но вот
тут ссылка на хелп от yandex.