В итоге, пришлось делать обходным путём:
создать start.sh
#!/bin/bash
OUTPUT_LOGFILES=""
service filebeat start
OUTPUT_LOGFILES+="/var/log/filebeat/filebeat "
cd /usr/local/tomcat/
bin/catalina.sh start
OUTPUT_LOGFILES+="/usr/local/tomcat/logs/catalina*.log"
touch $OUTPUT_LOGFILES
tail -f $OUTPUT_LOGFILES &
wait
И конечный Dockerfile выглядит следующим образом
FROM tomcat:8.5
RUN curl -L -O https://artifacts.elastic.co/downloads/beats/fileb...
RUN dpkg -i filebeat-5.2.2-amd64.deb
COPY filebeat.yml /etc/filebeat
COPY ./start.sh /
RUN chmod +x /start.sh
COPY db-creator.jar /opt/db-creator/
COPY ./docker-entrypoint.sh /
RUN chmod +x /docker-entrypoint.sh
ENTRYPOINT ["/docker-entrypoint.sh"]
RUN rm -Rf /usr/local/tomcat/webapps/ROOT/*
COPY server.xml /usr/local/tomcat/conf
RUN mkdir /usr/local/tomcat/webapps-my
COPY my.war /usr/local/tomcat/webapps-my/ROOT.war
CMD ["/start.sh"]
С ним лишь одна проблема - не захватывает логи томката. Но это потому что не умею "готовить кошек".