для начала у вас нет привязки плейлиста к пользователю
Внутри View
playlists = PlayList.objects.filter(user=request.user).all()
return render(request, 'playlists.html', context={'playlists': playlists})
В playlists.html
{% for playlist in playlists %}
{{ playlists.name }}
{% endfor %}
