Отвечу как iOS разработчик
1) Чтобы начать разрабатывать можно вообще не знать Objective-C, можно начинать прям со Swift, но я бы рекомендовал в будущем пройтись немного по Objective-C, все-таки знать его на уровне "чтение кода" было бы очень хорошо.
2) По андроиду такая же схема, знать джава чтобы начать разрабатывать не надо, но хорошо было бы в будущем иметь о ней представление
3) Насчет удаленной работы как повезет, мой первый работодатель брал таких, который были вообще без опыта и работали они 90% времени удаленно, так что все индивидуально, но я бы не рассчитывал, что вас возьмут без опыта на удаленку