Чтобы записать что то в сессию, массив сессии должен стоять первым, то есть смотри ты делаешь так
$nf = $_SESSION['number_flight'];
А чтобы что то записать в сессию нужно так
//Будем надеяться что переменная $nf что нибудь содержит
$_SESSION['number_flight'] = $nf;