1. если у вас грейлог - можете использовать GELF драйвер
2. чтобы грейлог принимал логи - надо настроить т.н. INPUT с соответствующими параметрами - раз, два - разрешить подключения к ним снаружи файрволлом или, если грейлог в контейнере, добавить соответствующие порты к пробросам
3. при прочих равных я рекомендую пользоваться journald драйвером, т.к. он не ломает docker logs команду - можно будет логи смотреть локально + в нем есть еще куча штуковин вроде rate limit, ротации и прочего, что позволяет обеспечить минимальное влияние логов на хостовую систему. А уж из journald можно настроить пересылку в грейлог - как бонус получите сообщение с самой хост машины (будто ее логи никому не интересны)
