Нет. Firebase Hosting - это сервис для размещения статичных сайтов. Для размещения кода в среде node.js у Firebase есть другой сервис - Functions. Чтобы его использовать нужно перейти на тариф Blaze. Если у вас нет такой возможности, но есть код написанный под этот сервис, то вы можете его развернуть в эмуляторе, локально или на VDS/VPS в сети. Работать будет так же как и на серверах Firebase за исключением нескольких нюансов. Они описаны у них в документации. Если вы только начинаете разработку, но вам нужны функции связанные с Firebase, то вы можете реализовать их и без эмулятора, например в стиле библиотеки express для node.js на своём сервере или даже в облаке Яндекса.