Здравствуйте. Если вам не принципиален jQuery, то вот решение на чистом JavaScript.
const burger = document.querySelector(".header__burger");
const menu = document.querySelector(".header__menu");
const menuLinks = document.querySelectorAll(".header__link");
burger.addEventListener("click", () => {
menu.classList.toggle("active");
burger.classList.toggle("active");
});
menuLinks.forEach((link) =>
link.addEventListener("click", () => {
menu.classList.remove("active");
burger.classList.remove("active");
})
);