Судя по приведеному коду:
1. В this.state.active хранится индекс текущего активного айтема.
2. Через this.props.items в компонент прокидвыается массив айтемов, с которыми нужно работать.
3. Могут сойтись звезды так, что this.state.active будет иметь значение, выходящее за пределы массива this.props.items (самое первое предположение о природе данной проверки). В этом случае конструкция this.props.items[this.state.active] вернет значение undefined,
4. Далее в работу включается оператор &&, в случае когда (false && чтото_там_еще), выигрывает то, что справа. Оператор && сперва стратается привести значение слева к булевому, по одному определенному алгоритму приведения, в частности undefined приводится к значению false. Таким образом, конструкция будет исполнена только если this.props.items[this.state.active] не вернет undefined/null/0/''/false.
5. Конструкция {...this.props.items[this.state.active]} говорит о том, что все свойства возвращенного объекта нужно вставить как пропсы в создаваемый Content