Так храните где-нибудь состояние... Local Storage, например.
Вы же делаете инъекцию сервиса Trustlet в два компонента. Каждый раз создается отдельный инстанс сервиса, где тот самый список инициализируется
двумя элементами:
public trustlets:Array<Trustlet> = [ // mock !!
{ name: 'Trustlet1', repo: 'Repository1' },
{ name: 'Trustlet2', repo: 'Repository2' }
];
Через первый инстанс вы запушили элемент, окей. А другой, через который получаете список, опять создался с двумя по-умолчанию.