1. Писать велосипеды.
2. Стоит, правда в большинстве случаев это будет бессмысленно.
3. Неправда.
4. Все мы немного фулстеки по жизни: и кран починить, и дерево посадить. Но специализация должна быть у каждого. Лично я убеждаюсь в том, что продуктивность теряется, когда ты пишешь как фулстек; при этом знать, что же происходит по ту сторону медали ты тоже должен(в идеале). Можно, условно, попробовать полгода фронт, полгода бек, договорившись с командой. А там и дальше сам выводы сделаешь.