Чтобы использовать PusherJS без их сервиса, нужно самому websocket сервер создавать, + redis
Для этого есть пакет laravel-websocket - довольно все легко настраивается и запускается, в связке с Pusher. (в официальной доке все есть)
А если сложно, используй бесплатный тариф Pusher, там 100к сообщений дают, для быстрого старта тебе вполне подойдет. а о своем сервере потом подумаешь, если выйдешь из ограничений.
