Кот Учёный

UPD: Прошу прощения, первая редакция ответа неверна — поленился разобраться. Вот код Вашего решения:

// Если просто регулярка, то:

var botLoginReg = /^(?!(login1|login2|login3)$)[a-z\d_]{5,16}$/i;

// Если есть массив с логинами (наверняка есть):

var botsLoginsArray = [
    'login1',
    'login2',
    'login3'
];

var botLoginReg = new RegExp(`^(?!(${botsLoginsArray.join('|')})$)[a-zA-Z\d_]{5,16}`, 'i');