Вот похожий вопрос с несколькими ответами:
Random record from MongoDB.
Вкратце пересказывая вариант, который там набрал больше всего голосов: найти количество записей в коллекции и пропустить yourRandomNumber = (int)(rand() * count) записей:
db.yourCollection.find().limit(-1).skip(yourRandomNumber).next()
