1) Нужно понимать что делает этот проект, и выполняет ли задачи которые на него возложили. Нет ли еще не реализованных фич, незакрытых багов, про которые знает только пара людей. Потому что на бумаге фича есть, а по факту она, еще не на 100% сделана, а только заложили на будущие какие то модули, или баг который воспроизводится в определённой последовательности, но вероятность попасть на неё крайне мала. Так же нужно понимать кол-во пользователей у этого проекта, чем больше тем хуже для Вас т.к доступность проекта должна быть не менее 99.95%
2) Если бы я принимал проект с таким стэком технологий и всё сопровождение ложись бы на меня, я бы потребовал документацию по этому проекту, всё что только есть, чего нет должны будут дописать старые сотрудники. И дополнительно поддержка не менее 6 месяцев(возможно платная-тут нужно рассматривать варианты).
3) Понимание стэка который используется, если вы все эти технологии знаете на среднем уровне, то хорошо, если нет искать людей на аутсорсе которые Вам объяснят что к чему и помогут за деньги поддерживать проект на плаву.
4)Обязательно заказать аудит от незаинтересованных лиц. Если бюджет позволяет, то от двух компаний. Так же проверить модули/код которые используются в проекте на "юридическую чистоту", что бы не было ограничений на продажу проекта, предоставление проектом коммерческих услуг(платные подписки и т.п) т.к есть модули которые бесплатны для собственного использования, но платные для коммерческого использования(тут подпадает и продажа проекта, и предоставление платных опций пользователям проекта и т.п). Ну и что бы в случае чего проблемы легли на разработчика либо компанию которая делала аудит.
5)Понимать свою компетенцию, насколько Вы готовы отвечать за то что Вам передают. Опять же проект разрабатывала целая команда, а сейчас его вешают целиком на Вас. Вы в состоянии поддерживать этот проект? А развивать, фиксисть баги? Если нет, то тогда первым делать искать людей которые это могут, и принимать всем в месте. Делить проект на части и делить эти части между компетентными сотрудниками которые в состоянии в случае чего аргументировать своё решение/мнение.
Ну для начала как то так, то что пришло в голову сразу, на самом деле там еще очень много всего. Всё зависит от конкретной ситуации.