Illia Kleimenov

Функция is_page_template() не будет работать внутри аякс запроса.
Надо либо передавать данные через $_POST, либо попробовать что-то наподобие

$template = get_page_template_slug( $post->ID );

if( $template === 'page-template.php') :
    get_template_part( 'template-parts/post/content--template', get_post_format() );
else :
    get_template_part( 'template-parts/post/content', get_post_format() );
endif;