Дмитрий

Если перестановки не нужны, то все просто. Каждый элемент либо входит в следующий вариант, либо нет. Соответственно делаете цикл 1 до pow(2, count($arr)). Преобразовываете каждое число цикла в двоичное встроенной функцией decbin, переворачиваете результат, и по нему составляете новый вариант - если 1 на соответствующем месте возвращенной decbin строки, то включаете элемент, если 0, то исключаете.

$arr = [0 => 'a', 1 => 'b', 2 => 'c'];
$res = [];

for ($i = 1; $i < pow(2, count($arr)); $i++ ) {
    $bin = decbin($i);
    $case = "";
    foreach(str_split(strrev($bin)) as $ind => $symb) if ($symb == "1") $case .= $arr[$ind];
    $res[] = $case;
}

echo implode(", ", $res); // a, b, ab, c, ac, bc, abc

let customKeys 
const items = Array.from(['custom', 'default']).flatMap(group => {
  const scope = group + "Data"

  // Собираем элементы группы
  const items = (data[group] || []).flatMap(({ id, links }) => 
    links.map(link => ({...link, id, scope }))
  )

  const getKey = v => JSON.stringify([v.id, v.number])

  if (!customKeys) {
    // индексируем ключи кастомных элементов
    customKeys = items.reduce((agg, v) => 
      Object.assign(agg, {[getKey(v)]: v})
    , {})

    return items 
  } else {
    // Для ключей, найденных ранее, устанавливаем родителя и отфильтровываем
    const defaultIds = []
    const defaultItems = items.filter(v => {
      const child = customKeys[getKey(v)]
      if (child) {
        child.parent = v 
        defaultIds.push(v.id)
      } else {
        return true
      }    
    })

    // Оставляем в data.default лишь элементы с id, не найденные в custom
    if (defaultIds.length) {
      const idsSet = new Set(defaultIds)
      const copy = [...data.default]
      data.default.length = 0 
      data.default.push(...copy.filter(v => !idsSet.has(v.id)))
    }

    return defaultItems
  }
})

console.log(data) // Дата без кастомных ключей в дефолт скоуп
console.log(items) // Результат

Переводите изначальный массив в плоский, содержащий все одиночные значения с добавленным флагом check

$paramsFlat = [
  ['value' => ['option1' => 1], 'check' => 0],
  ['value' => ['option1' => 2], 'check' => 0],
  ...
  ['value' => ['option3' => 2], 'check' => 0],
];

Теперь все что вам нужно - в цикле получить все варианты с check, алгоритмически проще всего это сделать, представив двоичное число с количеством разрядов равное количеству элементов:
в вашем примере таковых 9, то есть:
000000001
000000010
000000011
000000100
..
111111111

Соответственно алгоритм на каждом шаге такой - ищем в $paramsFlat первый элемент с check === 0, меняем его на единицу, а свойство check всех элементов до него обнуляем

После каждого шага включаете в очередной элемент итогового массива $result только элементы $paramsFlat с check === 1

Функция получения следующего элемента может выглядеть примерно так (не тестировал и не оптимизировал, но смысл полагаю ясен)

function getNext($paramsFlat) {
    foreach($paramsFlat as &$elem) {
        // Инвертируем значения до первого найденного нуля
        if($elem['checked'] = !$elem['checked']) break;    
    }
    
    // Получаем массив, содержащий отмеченные элементы
    $retVal = array_filter($paramsFlat, function($v) {return $v['checked'];});
    if(!count($retVal)) return false;
    
    // Возвращаем массив из значений отмеченных элементов
    return array_map(function($v) {return $v['value'];}, $paramsFlat);
}

var sourceList = [11, 14, 15, 17, 27, 28, 32, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 75, 90, 97];
   sourceList.sort();

   var max_d = 9, K = 4;
   
   var result = [];
   var sequence = [sourceList[0] - max_d];

   sourceList.forEach(num => {
      if(num - sequence[sequence.length - 1] >= max_d) {
         if(sequence.length >= K) result = sequence;
         sequence = [];
      }
      sequence.push(num);
   });
   if(sequence.length >= K) result = sequence;

   console.log(result);

Для любой квадратной размерности, длина совпадающих символов регулируется,
по умолчанию равна длине массива

function checkWinner(arr, length) {
   length = length || arr.length;
   var winner = [
      arr.map(row=>row.join('')).join(' '),
      arr.map((_,v)=>arr.map(row=>row[v]).join('')).join(' '),
      arr.map((_,v)=>arr[v][v]).join(''),
      arr.map((_,v)=>arr[v][arr.length - v - 1]).join(''),
   ].join(' ').match('1'.repeat(length) + '|' + '2'.repeat(length));

   return +((winner || ['0'])[0][0]);
}