Подсказали ответ в одном из чатов в Телеграмме.
В общем, на стороне клиента, видимо, не всегда удается делать проверки на заполненность полей, иными словами, плевал их браузер на required и периодически происходят такие отправки писем с пустым содержанием.
Нужно производить проверки на стороне сервера, в контексте моей задачи мне подошел вот такой код:
$num = 0;
foreach ($_POST as $key => $value) {
if($value != '' && $value != ' '){
$num++;
}
}
if($num >= 4){ //если в массиве есть значения 4-х и более полей - производим отправку
mail($admin_email, adopt($form_subject), $message, $headers );
}