Dmitrii

Вариант с потолка: генерируйте случайную позиции в файле (от нуля до размера файла в байтах). Читаете все окружающие символы пока не найдете два символа новой строки ('\n') до и после исходной случайной позиции. Между этими символами новой строки и будет ваше случайное слово.

Рандом, конечно же, не совсем честный и сильно зависит от различия в длинах строк в файле.

Запишите изначальную матрицу как массив стобцов, содержащих строки, а не массив строк, содержащих элементы столбцов.

Можно пройтись поиском в глубину (DFS) до последнего узла и дальше двигаясь в обратном направлении выполнить вычисления.
1. вначале мы находим самую нижнюю ноду, а она точно цифра (в противном случае смысла нет)
2. делаем шаг назад и выполняем вычисление
3. редактируем имеющуюся структуру "укорачивая" дерево (то есть вместо знака действия у нас теперь цифра)
4. делаем так пока не получим дерево состоящее только из корня, которое и будет решением.

Попробовал написать решение твоей задачки, код по ссылке
https://godbolt.org/z/PzWjYjvfz